Энергияның кадагалаттынарының хоойлузу

Энергияның кадагалаттынарының хоойлузу — дуржулга кырында ылап бадыткаттынган бойдустуң үндезин хоойлузу. Ооң утказы болза, бир муңгаш система иштинде ооң кезектериниң ажылының энергиязы үе эртерге-даа кадагалаттынып артары.

Нётерниң теоремазының аайы-биле энергияның кадагалаттынарының хоойлузу физиканың хоойлуларының үеден хамаарышпазының түңнели болуп турар. Бо талазы-биле энергияның кадагалаттынарының хоойлузу универсалдыг болуп турар, тодаргайлаарга, аңгы-аңгы бойдустуг системаларның кайызынга-даа хамааржыр болуп турар.

Физиканың аңгы-аңгы адырларында төөгүлүг чылдагааннар-биле энергияның кадагалаттынарының хоойлузу бот-боттарындан хамаарылга чок илереттинип турганы-биле энергияның аңгы-аңгы хевирлери кииртинген. Энергия бир хевиринден өске хевиринче шилчип болур, ынчалза-даа системаның энергияларының хевирлериниң түңү болур долу энергиязы кадагалаттынып артар. Ынчалза-даа энеригяны кандыг-бир хевирлерге шөлээн аңгылаар болганда, шак ындыг оскелерден хамаарышпас аңгылаашкын долузу-биле болдунмас болур.

Энергияның хевир бүрүзүнге кадагалаттынарының хоойлузу универсал формулировкадан ылгалдыг бооп болур. Чижээлээрге, классиктиг механикада механиктиг энергияның кадагалаттынарының хоойлузу илереттинген, термодинамикада — термодинамиканың бирги эгези, а электродинамикада — Пойтинг теоремазы.

Энергияның кадагалаттынарының хоойлузунуң онза хевирлери

Классиктиг механика

Ньютоннуң механиказында энергияның кадагалаттынарының хоойлузунуң онза хевири илереттинген — Механиктиг энергияның кадагалаттынарының хоойлузу:

Аразында чүгле хожудаңгай күштер чоруп турар телоларның хааглыг системазының долу механиктиг энергиязы доктаамал болуп артар.

Бөдүүнү-биле чугаалаарга, шаптык күштер (чижээ, дүрбүүшкүн күжү) чокта механиктиг энергия кайыын-даа тыптып келбес база кайнаар-даа чиде бербес.

Ньютоннуң деңнелгезинден үндүрери

Механиктиг энергияның кадагалаттынарының хоойлузу Ньютоннуң ийиги хоойлузундан үндүрттүнүп болур:

${\vec {F}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right),$

мында $U\left({\vec {r}}\right)$ — материалдыг точканың потенциалдыг энергиязы (${\vec {r}}$ — делгемниң точказының радиус-угланыышкыны. Мындыг таварылгада Ньютоннуң ийиги хоойлузу чаңгыс кезекчигешке дараазында хевирлиг болур:

$m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right),$

мында $m$ — кезекчигештиң деңзизи, ${\vec {v}}$ — ооң дүргениниң угланыышкыны.

Термодинамика

Термодинамикада кадагалаттынарының хоойлузу төөгүден термодинамиканың бирги принциви хевирлиг кылдыр илереттинер:

Термодинамиктиг системаның иштики энергиязының бир байдалдан өске байдалче шилчип турар үезинде өскерлиишкини даштыкы күштерниң система-биле ажылының болгаш системага дамчыткан чылыгның түңүнге дең болур болгаш кандыг арга-биле ол шилчиишкин болуп турарындан хамаарышпас.

азы өскээр чугаалаарга:

Системаның алган чылыының хемчээли ооң иштики энергиязының өскерлиишкининче болгаш даштыкы күштерге удур ажыл чорудуушкунунче барып турар болур.

Математиктиг илередии мындыг бооп болур:

$Q=\Delta U+A,$

мында $Q$ — системаның алган чылыының хемчээли, $\Delta U$ — системаның иштики энергиязының өскерлиишкини, $A$ — системаның чоруткан ажылы.

Ажыткан төөгүзү

XIX чүс чылга чедир төөгүзү

Хоойлунуң ажыдыышкынының үндезиннери бурунгу философтар тургусканнар. Бо хоойлунуң тодаргай формулировказын Рене Декарт 1644 чылда "Философияның эгелери" деп ажылында берген:"Тело өске тело-биле үскүлежиптерге, боду кайы-хире шимчээшкин чидирер-дир, ынча шимчээшкинни дамчыдып шыдаар, база бодунуң шимчээшкинин кайы-хире улгаттырып алыр-дыр, ынча шимчээшкинни оон алыр боор".

Лейбниц (1686) "дириг күш" деп понятие киирген:

«Хензиг атомнарның бодунче алган энергиязы октаргайга хамаарыштыр кайнаар-даа чиде бербес, ынчалза-даа үскүлежип турар телоларның ниити күжүнге хамаарыштыр чиде бээр»

XVIII чүс чылда М.В. Ломоносов "ниити бойдустуң хоойлузун" илереткен:

Бир телонуң чидиргени, өске телога ол хире чыпшынар, бир черде кезек материя эвээжей бээр болза, өске черде ынча материя көвүдей бэр... Ниити бойдустуң бо хоойлузу шимчээшкинниң дүрүмүнде кирип турар: бир телону шимчедип турар тело, кайы-хирени берип турар-дыр, ол хирени бодундан чидирип турар.

Сади Карно — ажыл биле чылыг аразында хемчээлдиг харылзааны тургузар баштайгы ажылдарны кылган француз физик

Джеймс Прескотт Джоуль, энергияның кадгалаттынарының хоойлузунуң хемчээлдиг барымдаазын берген

Роберт Майер энергияның кадгалаттынарының хоойлузунуң универсалдыының дугайында бодалды илереткен

Хоойлунуң фундаменталдыг утказы

Майык:Симметрия в физике Энергияның кадагалаттынар хооулузу Нётерниң теоремазында фундаменталдыг утказы ажытынып кээр. Теореманың тайылбыры-биле, кадагалаттынар хоойлузу бүрүзү дүгжүп турар физиктиг системаның деңнелгелерниң симметриязынга тодаргай кылдыр хамааржыр. Чижээ, энергияның кадагалаттынарының хоойлузу үениң чаңгыс аайлыынга дең (однородности), ол дээрге: системаны тодарадып турар шупту хоойлулары үеден хамаарышпас – кайы-даа үеде ол хоойлудар системага өскерилбес.

Ук тайылбырны, чижээ, лагранжтың формализминден түңнеп үндүрүп болур. Үе чаңгыс аайлыг болза, системаны тайылбырлап турар Лагранжтың функциязы, үеден дорт хамаарышпас, ынчангаш үеден ооң долу производнаязы дараазында хевирлиг болур:

${\frac {{\rm {d}}L}{{\rm {d}}t}}=\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}}_{i}.$

Мында $L(q_{i},{\dot {q}}_{i})$ — Лагранж функциязы, $q_{i},{\dot {q}}_{i},{\ddot {q}}_{i}$ — ниитилээн координаталар болгаш душтурган оларның үеден бирги биле ийиги производнаялары. Лагранжтың деңнелгелерин ажыглаш, ${\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}$ производныйларны дараазында илередиг-биле солуур ${\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}$:

${\frac {{\rm {d}}L}{{\rm {d}}t}}=\sum _{i}{\dot {q}}_{i}{\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}}_{i}=\sum _{i}{\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\dot {q}}_{i}\right).$

Сөөлгү илередигни өске хевирге бижиптээли:

${\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}\left(\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\dot {q}}_{i}-L\right)=0.$

Скобкада турар түңнелди тодарадылга ёзугаар системаның энергиязы деп адаар, а ооң үеден бирги производнаязы тикке дең болганда – ол энергияны Шимчээшкинниң интегралы деп санаар (кадагалаттынып турар деп чугаалаар).

Литература

• Шмутцер Э. Симметрии и законы сохранения в физике. — М.: Мир, 1974.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Глава 4. Сохранение энергии // Фейнмановские лекции по физике. Современная наука о природе. Законы механики, том 1. — М.: Мир, 1965. (чедимчок шөлүг)
• Lightman Alan P. Great ideas in physics: the conservation of energy, the second law of thermodynamics, the theory of relativity, and quantum mechanics. — 3rd Ed. — McGraw-Hill Professional, 2000. — ISBN 0071357386.
• Бутенин Н. В. Введение в аналитическую механику. — М.: Наука, 1971.